一处关于曲线运动中速度方向的推导
这是漆安慎的力学，第三版中的一页，主要通过论述证明推导，给出了曲线运动中速度的方向以及表达式。在第一句就说了“先讨论如何用自然坐标表示速度”
在结论部分说明了：速度的表达方式
看完之后感觉整个逻辑还是不错的，一个简单的细节，也有一个完整的讨论过程。首先给出了说明：∆r的方向趋于位移起点处的切线。从几何上来说“割线的极限是切线”是几何公理，因此这里直接给出结论来用。然后又说速度也是矢量，和位移的方向一致，又对位移进行分解，分为了∆s和切向矢量et，然后代入到v的公式中，给出了v的表达式，再通过表达式看出v只有切线方向。
我更好奇的是，除了他的书，其他人关于这里是如何讨论的？
对比其他教材的讨论
找了一本《大学物理学基础》的电子书，作者是美国人M. Alonso和E. J. Finn合著。梁宝洪译
这本书是1983年的了，翻到了关于这部分的内容：
显然，他们是用微分的思想对v的方向进行了分析，然后直接给出表达式。
其实相比之下，感觉M. Alonso、E. J. Finn的内容确实更适合初学者。而《大学物理学基础》这本书似乎也是应用于“大学物理”这门课程中的。也的确不用太过详细，不过考虑到年代比较久了，可能当年也没想这么多。
又对比了马文蔚的《大学物理（上册）》的内容：
马文蔚的大学物理现在已经广泛的应用于各个大学的“大学物理”这门课程中，这部分仍然未加以过多的解释。因为从几何上来说“割线的极限是切线”是几何公理，像这种无关紧要的推导，估计是直接略去了，因为确实即没有推导的必要，也是一件很好理解的事情。
个人想法
漆安慎的《力学》是供物理学专业学生去学习的，所以这种推导讨论中更加注重逻辑的完整。
同样一个物理知识点，面向普通通识教育和面向物理专业的教材，取舍会完全不一样。通识教材可以直接省略部分中间论证，默认读者接受几何直觉；但专业力学教材，需要把物理定义、几何事实、推论三者的先后关系交代清楚，减少阅读时产生逻辑歧义的可能。